用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加(fx的倒数) 证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
人气:487 ℃ 时间:2020-04-25 18:27:19
解答
f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了)求导h(x)=(f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2,因为x^2>0,所以f'(x)x-f(x)决定了h(x)的符号.记g(x)=f'(x)x-f(x),g'(x)=f''(x)x在(0,a)内f''...
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