设A（x1,y1）,B（x2,y2）是函数f（x）=（1/2）+ log2（x/1-x）图像上任意两点,且OM=（1/2）（OA+_数学解答

设A（x1,y1）,B（x2,y2）是函数f（x）=（1/2）+ log2（x/1-x）图像上任意两点,且OM=（1/2）（OA+OB）
,已知点M的横坐标为1/2,且有Sn=f（1/n）+f（2/n）+…+f（n-1/n）,其中n∈N*且n≥2,
（1）求点M的纵坐标值；
（2）求S2,S3,S4及Sn；
（3）已知an=1/（Sn+1）（Sn+1+1）,其中n∈N*,且Tn为数列{an}的前n项和,若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立,试求λ的最小正整数值.

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解答

1、f（x）=(1/2)+ log2(x/(1-x))OM=(OA+OB)/2=(x1+x2,y1+y2)/2=(x1+x2,1+log2{x1x2/[(1-x2)(1-x2)]})/2=(x1+x2,1+log2[x1x2/(1-x1-x2+x1x2)])/2若已知点M的横坐标为1/2,则x1+x2=1,带入上式得到OM=(1,0)/2=(1/2,0)所...