△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、N两点,连_数学解答

△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
探究：线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.

人气：454 ℃　时间：2019-10-23 06:10:55

解答

(1)设AB=AC=BC=a,作DE⊥BC交BC于E,则E在AD上,AD平分∠BAC和∠BDCDE=(a/2)*√3/3=a√3/6BD=DC=a√3/3∠BDM+∠MDA=60°=∠MDA+∠ADN,===>∠ADN=∠BDMΔBMD、ΔDEG和ΔDCN都是RtΔ,===>∠BMD=∠DGB设MD交BC于F,DN交BC于...