椭圆x2+4y2=16上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为 -1/4,求证|OP|2+|OQ|2为定值20.
人气：317 ℃ 时间：2020-05-29 18:32:24
解答
设两点(x1,y1),(x2,y2),斜率分别是k1,k2则k1k2=y1y2/x1x2=-1/4根据X^2/16+Y^2/4=1y^2=4-x^2/4所以[sqrt(4-x1^2/4)*sqrt(4-x2^2/4)]/x1x2=-1/4可以化得x2^2=16-x1^2|OP|^2+|OQ|^2=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2=4-(3/4)*x1^2+4...
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