求下列微分方程满足初始条件的特解y'=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-X^2) y|x=1=1（x+y)(x^2+y_数学解答

求下列微分方程满足初始条件的特解y'=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-X^2) y|x=1=1
（x+y)(x^2+y^2)=4x^2

人气：403 ℃　时间：2020-06-06 03:14:37

解答

本题是高数教材中的微分方程第二种解法,齐次方程右边分子分母同除以x^2,得：y'=[(y/x)^2-2(y/x)-1]/[(y/x)^2+2(y/x)-1]令y/x=u,y=xu,y'=u+xu'则原方程化为：u+xu'=[u^2-2u-1]/[u^2+2u-1]整理得：x(du/dx)=-(u^3+u^2+...