已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（　　）A_数学解答

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（　　）
A. （-1，5）
B. （-4，0）
C. （-5，-1）
D. （-4，-1）

人气：268 ℃　时间：2020-04-07 16:31:11

解答

∵g（x）=2^x-2，当x≥1时，g（x）≥0，

又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
则

m＜0

−m−3＜1

2m＜1

∴-4＜m＜0
故选B．