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数学
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已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2
x
-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是( )
A. (-1,5)
B. (-4,0)
C. (-5,-1)
D. (-4,-1)
人气:347 ℃ 时间:2020-04-07 16:31:11
解答
∵g(x)=2
x
-2,当x≥1时,g(x)≥0,
又∵∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0
∴此时f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面
则
m<0
−m−3<1
2m<1
∴-4<m<0
故选B.
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