设函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0,x∈（-∞,+∞）,0＜φ＜π）当x=π/12时取得最大值为4（1）求f（x）的最小_数学解答

设函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0,x∈（-∞,+∞）,0＜φ＜π）当x=π/12时取得最大值为4
（1）求f（x）的最小正周期（2）若f（2/3,a+π/12)=12/5,求cos2a的值

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解答

1.T=2π/3
2.A=4 f(π/12)=4*sin(π/4+φ)=4
π/4+φ=2kπ+π/2 k为整数
因为0＜0＜φ＜π φ=π/4
f(2/3*a+π/12)=4sin(3*(2/3*a+π/12)+π/4)=4sin(2a+π/2)=4cos2a=12/5
cos2a=3/5