设u=y/x,则(αu/αx)=(-y/x^2),(αu/αy)=(1/x)
对z=f(y/x)=f(u),有
(αz/αx)=(αz/αu)*(αu/αx)=(αz/αu)(-y/x^2),x(αz/αx)=x*(αz/αu)(-y/x^2)=-(αz/αu)(y/x)
(αz/αy)=(αz/αu)*(αu/αy)=(αz/αu)(1/x),y(αz/αy)=y*(αz/αu)(1/x)=(αz/αu)(y/x)
∴x(αz/αx)+y(αz/αy)=-(αz/αu)(y/x)+(αz/αu)(y/x)=0