啊不会啊! 设z=f(y/x),其中f(u)为可导函数,证明：x(αz/αx)+y(αz/αy)=0求高手指点啊!_数学解答

啊不会啊! 设z=f(y/x),其中f(u)为可导函数,证明：x(αz/αx)+y(αz/αy)=0
求高手指点啊!

人气：353 ℃　时间：2020-05-20 12:11:44

解答

设u=y/x,则(αu/αx)=(-y/x^2),(αu/αy)=(1/x)
对z=f(y/x)=f(u),有
(αz/αx)=(αz/αu)*(αu/αx)=(αz/αu)(-y/x^2),x(αz/αx)=x*(αz/αu)(-y/x^2)=-(αz/αu)(y/x)
(αz/αy)=(αz/αu)*(αu/αy)=(αz/αu)(1/x),y(αz/αy)=y*(αz/αu)(1/x)=(αz/αu)(y/x)
∴x(αz/αx)+y(αz/αy)=-(αz/αu)(y/x)+(αz/αu)(y/x)=0