cos(a-b)=-2分之1,sin(a+b)=2分之根3,a -b∈(π,2分之3π),a+b∈(0,2分之π),则cos2a的_数学解答

cos(a-b)=-2分之1,sin(a+b)=2分之根3,a -b∈(π,2分之3π),a+b∈(0,2分之π),则cos2a的值

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解答

∵cos(a-b)=-1/2且a -b∈(π,3/2π)
∴a-b=4/3π; ……①
又∵sin(a+b)=2分之根3且a+b∈(0,π/2)
∴a+b=π/3; ……②
联立①②可得到2a=5/3π,
∴cos2a=1/2.