∵方程

3x+2m

＝

1

2

x−m有一个根是2，
∴

6+2m

=1-m，
两边平方得：6+2m=m²-2m+1，
解得：m=5或m=-1，
当m=5时，1-m=-4＜0，故不符合题意，舍去，
故答案为：m=-1．