数学大学极限题一道limX(sin1/x)=?x→∞抱歉,中午的作业,limXsin(1/x)=?x→∞是这样的，上面的有歧义。_数学解答

数学大学极限题一道
limX(sin1/x)=?
x→∞
抱歉,中午的作业,
limXsin(1/x)=?
x→∞
是这样的，上面的有歧义。

人气：424 ℃　时间：2020-04-04 19:56:08

解答

x→∞时,xsin(1/x)＝sin(1/x) ÷ 1/x,这是一个重要极限,所以结果是1
注意区分：
lim(x→0) xsin(1/x)＝0
lim(x→∞) xsin(1/x)＝1
lim(x→∞) sinx/x＝0
lim(x→0) sinx/x＝1
极限为0的都是无穷小量乘以有界函数,极限为1的都是重要极限