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积分题请教老师1.已知xe^x是f(x)的一个原函数,求∫f(3x)dx?2.若e^-x^2是f(x)的一个原函数求∫xf'(x)dx?
还有2题计算题∫x(tanx)^2dx ∫sin根号xdx(只有x开根号,不是sinx整个开根号)麻烦老师们教下这4题,学生跪求老师,
人气:165 ℃ 时间:2019-08-17 23:56:05
解答
1,xe^x是f(x)的一个原函数 ,即: ∫f(x)dx=xe^x+C,
所以∫f(3x)dx=1/3*∫f(3x)d(3x)=1/3*3xe^(3x)+C=xe^(3x)+C
2,e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,即: ∫f(x)dx=e^(-x^2)+C,
∫xf'(x)dx=∫xf'(x)dx=-1/2*∫f'(x)d(-x^2)=-1/2*e^(-x^2)+C.
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