已知双曲线的的左右焦点分别为F1,F2.离心率为根号2,且过点(4,-根号10)
(1)求双曲线的标准方程.
(2)直线=3与双曲线交于M,N点.求证F1M垂直F2M
人气:337 ℃ 时间:2019-08-18 09:04:23
解答
(1)c/a=√2 ==> c=√2a
又c^2=a^2+b^2
b^2=a^2
再将点(4,-√10)代入双曲线的标准方程,求得
a=√6
同时,解得
b=√6,c=2√3
双曲线的标准方程:x^2/6-y^2/6=1
(2)y=3的直线交双曲线交于M,N点,则
M(-3,3) ,N(3,3)
又焦点F1(-2√3,0)F2(2√3,0)
直线MF1的斜率为=(3-0)/(-3+2√3)=-3/(3-2√3)
直线MF2的斜率为=(3-0)/(-3-2√3)=-3/(3+2√3)
MF1的斜率*MF2的斜率
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