f(X)=xlnx,g(X)=-X2+aX-2,若函数y=f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点,求a的值
人气:291 ℃ 时间:2019-10-20 20:22:15
解答
f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点
因为都是光滑曲线
所以在交点处两曲线各自切线斜率也相等
就是导数相等
就是f'(x0)=g'(x0)
就是lnx0+1=-2x0+a ①
还有f(x0)=g(x0)
就是x0lnx0=-x0²+ax0-2 ②
消去a,就有x0²+x0-2=0解得x0=-2(舍去)或x0=1
把x0=1代入①或②
解得
a=3
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