圆x²+y²-6x-8y+20=0 可化为 （x-3）²+（y-4）² =5，
圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=

5

5

，
∴cos∠PO₁Q=2cos²α-1=-

3

5

，
∴|PQ|²=（

5

）²+（

5

）²+2×（

5

）²×

3

5

=16．∴|PQ|=4．
故答案为：4．