设直角三角形的三边分别为：

a

q

，a，aq（q≠1），
当q＞1时，根据勾股定理可得：(

a

q

)2+a2＝(aq)2，即整理可得q⁴-q²-1=0，
解得：q²=

5 +1

2

．
当q＜1时，根据勾股定理可得：(

a

q

)2＝a2+(aq)2，即整理可得q⁴+q²-1=0，
解的：q²=

5 −1

2

．
故答案为：

5 ±1

2

．