f(x)为2次函数,设 f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
f(x+1)-f(x)=a*(x+1)^2+b*(x+1)-a*x^2-b*x
=2ax+a+b ----> =2x
所以a=1 ,a+b=0 ---> b=-1
即 f(x)=x^2-x+1