如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.BD=AE.若将MN绕点_数学解答

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.BD=AE.
若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?此时BD,CE与DE有何关系?
一定要回答

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解答

证明：∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠ADC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE,EC=AD．
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED．