已知函数f(x)=loga(根号下(x^2+m)+x)(a>0且a≠1)为奇函数 (1)求实数m的值 (2)判断
f(x)的单调性并加以证明
人气:469 ℃ 时间:2019-11-24 13:58:50
解答
f(x)=loga(√(x²+m)+x)
-f(x)=-loga(√(x²+m)+x)
f(-x)=loga(√(x²+m)-x)
∵函数f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
即 loga(√(x²+m)-x)=-loga(√(x²+m)+x)
或 (√(x²+m)-x)=1/(√(x²+m)+x)
(x²+m)-x²=1
∴ m=1
f(x)=loga(√(x²+1)+x)
f'(x)=1/[lna(√(x²+1)+x)]*[x/√(x²+1)+1]
令 f'(x)=0 x=-√(x²+1) 不成立
∴ 函数在其定义域内无拐点
且 f'(x)>0 函数单调递增
推荐
- 已知函数f(x)=loga[根号下(2x²+1)-mx]在R上为奇函数,a>1,m>0,(1)求实数m的值.
- 已知f(x)=loga[(1-mx)/(x-1)]为奇函数,(a>0,a≠1),(1)求实数m的值
- 已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围?(详细一点)
- 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x) (a>0且a≠1).若函数最小值为-2,求实数a的值
- 已知函数f(x)=asin(x+π/3)-((根号3)/2)cosx,且f(π/3)=(根号3)/4.(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)×cosx的最小正周期和单调递增区间
- 六一儿童节幼儿园买来54个苹果,160块巧克力,平均分给大一班的小朋友,每人分到同样多个苹果,和同样多块巧克力,刚好全部分完,这个班最多有多少人?
- 南亚地区的地形分布
- 形容词的比较级和最高级的特殊形式的单词有那些?
猜你喜欢