如图，把已知几何体长为

7

的棱看做某一个长方体的对角线，设长方体的对角线A₁C=

7

，则它的正视图的投影长为D1C＝

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，侧视图的投影长为B₁C=a，俯视图投影长为A₁C₁=b，
则a2+b2+(

6

)2＝2×(

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)2，即a²+b²=8．
∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴

a+b

2

≤

a2+b2 2

=2，当且仅当“a=b=2”时取等号．
∴a+b≤4，即a+b的最大值为4．