a4(b2-c2)+b4(c2-a2)+c4(a2-b2)的一个因式为A（a+b)2 B(a-b)2 Ca2+b2 Da2-b2_数学解答

a4(b2-c2)+b4(c2-a2)+c4(a2-b2)的一个因式为
A（a+b)2 B(a-b)2 Ca2+b2 Da2-b2

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解答

a^4(b^2-c^2)+b4(c^2-a^2)+c4(a^2-b^2)
=-c^2a^4+c^2b^4+(a^4b^2-a^2b^4)+c4(a^2-b^2)
=-c^2(a^4-b^4)+a^2b^2（a^2-b^2)+c4(a^2-b^2)
=-c^2(a^2+b^2)(a^2-b^2)+a^2b^2（a^2-b^2)+c4(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)[-c^2(a^2+b^2)+a^2b^2 +c4]
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