设A为n阶矩阵,x为n维向量,则A^TAx=0的解必是AX=0的解?若AX=0有解时A^TAX=0也有解,则A必可逆?_数学解答

设A为n阶矩阵,x为n维向量,则
A^TAx=0的解必是AX=0的解?
若AX=0有解时A^TAX=0也有解,则A必可逆?

人气：379 ℃　时间：2020-06-07 11:01:51

解答

1.A是实矩阵时正确
x 满足 A^TAx=0,则 x^TA^TAx=0,即有 (Ax)^T(Ax)=0,故有 Ax=0
2.不对.
不管A是否可逆,Ax=0时,(等式两边左乘A^T) 都有 A^TAx=0.