如图,△ABC、△DEP是两个全等等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°
(1)若将△DEP的顶点P放在BC上(如图1),PD、PE分别与AC、AB相较于点F、G,求证:△PBG∽△FCP
(2)若使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图2),PD、PE与BC相较于点F、G,试问△PBG与△FCP还相似吗?为什么?
人气:345 ℃ 时间:2019-08-20 12:40:42
解答
1.已知等腰直角三角形,所以角B=角C=GPF=45度
又有角BGP+GPB+45度的角B=180度,角FPC+GPB+45度的GPF=45度
所以角BGP=FPC,所以三角形GBP与FPC相似
2.先证明三角形ABG与FAG相似,三角形FAG与FCA相似
所以ABG与FCA相似
即PBG与FCP相似
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