答：
f(x)=(m-2)x²-3mx+1是偶函数,则：f(-x)=f(x)
所以：
f(-x)=(m-2)x²+3mx+1=f(x)
所以：
(m-2)x²+3mx+1=(m-2)x²-3mx+1
所以：6mx=0对任意x都成立
所以：m=0
所以：f(x)=-2x²+1
所以：f(x)的单调增区间为（-∞,0]