由题意，|F₁F₂|=10，椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1与双曲线x2−

y2

24

＝1共焦点
∵P是双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

＝1的一个公共点，（不妨设是右支上一点）
∴|PF₁|+|PF₂|=14，|PF₁|-|PF₂|=2，
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∵|F₁F₂|=10，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
∴△PF₁F₂的面积等于

1

2

×6×8=24．
故答案为：24．