已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1/z大于或_数学解答

已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1/z大于或等于9/2

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解答

1).设W=X+2Y 则有 X=W-2Y有1/(W-2Y)+9/Y=1Y+9(W-2Y)=WY-2Y^22Y^2-(17+W)Y+9W=0因为方程Y有解,判别式>=0即 (17+W)^2-4*2*9W=289+34W+W^2-72W=W^2-38W+289>=0(W-19)^2>=72即 W-19>=根下72 或者 W-19=19+根下72 或者 W=...