∵（x-1）²⁰⁰＞3³⁰⁰，
∴[（x-1）²]¹⁰⁰＞（3³）¹⁰⁰，
∴（x-1）²＞27，
∴x-1＞3

3

或x-1＜-3

3

，
∵

3

≈1.73，
∴x＞6.19或x＜-6.19，
∵x为正整数，
∴x最小为7．
故答案为：7．