已知数列｛An｝满足（n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,（2）,求和：（a1+a2)+(a2+a3)+._数学解答

已知数列｛An｝满足（n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,（2）,求和：（a1+a2)+(a2+a3)+.+(an+an

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解答

an/n-a(n+1)/n+1=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
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a1/1-a2/2=2(1/1-1/2)
a1-an/n=2(1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n)=2(1-1/n)
an=3n-2(n-1)=n+2
(3+4)+(4+5)+……+(n+2+n+3)=n(n+5)/2+n(n+7)/2=n(n+6)