令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
通分
=(x1²x2-x1x2²+x2-x1)/x1x2
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
显然分母x1x2>0
x1>x2,则x1-x2>0
x1>1,x2>=1则x1x2-1>0
所以x1>x2>=1,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
是增函数
所以最大=f(4)=17/4
最小=f(1)=2