已知f(x)=x+1/x 求：（1）f(x)=在[1,+无穷大）上是增函数（2）f(x)在[1,4]上的最大值及最小值_数学解答

已知f(x)=x+1/x 求：（1）f(x)=在[1,+无穷大）上是增函数（2）f(x)在[1,4]上的最大值及最小值

人气：364 ℃　时间：2020-01-24 11:49:49

解答

令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
通分
=(x1²x2-x1x2²+x2-x1)/x1x2
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
显然分母x1x2>0
x1>x2,则x1-x2>0
x1>1,x2>=1则x1x2-1>0
所以x1>x2>=1,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
是增函数
所以最大=f(4)=17/4
最小=f(1)=2