当x＞0时，令f（x）=0得，即2010^x=-log₂₀₁₀x，
在同一坐标系下分别画出函数f₁（x）=2010^x，f₂（x）=-log₂₀₁₀x的图象，
如右图，可知两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，方程f（x）=0也有一个实根，
又∵f（0）=0，
∴方程f（x）=0的实根的个数为3．
故选C．