已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，3sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=OP•OQ（O为坐标原点），（1）求函数f_数学解答

已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，

sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=

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（O为坐标原点），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．

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解答

（1）因为点P（cos2x+1，1），点Q(1，

sin2x+1)，
所以，f(x)＝cos2x+1+

sin2x+1＝cos2x+

sin2x+2
=2sin(2x+

)+2．
（2）由f(x)＝2sin(2x+

)+2，所以T=π，
又因为x∈R，所以f（x）的最小值为-2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．