(1+ax+by)的n次方的展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,不含y 的项的系数绝对值的和为32则a?
(1+|b|)^n=243=3^5.这步是怎么来的?说得细一点儿呗.
人气:166 ℃ 时间:2020-06-01 22:53:29
解答
(1+ax+by)^n其展开式中不含x的项,就是所有k个1和n-k个by相乘所得的关于y的多项式的和(k=0,1,2,……,n).令x=0,y=1,便得展开式中不含x 的项的系数的和为(1+b)^n.考虑到已知条件是展开式中不含x 的项的系数的绝对值和...1为什么要 令x=0,y=1 (第三行)?2是因为发现243和32都是一个数的5次方所以才知道n=5的吗?要使(1+ax+by)^n展开式中不含x的项,只需令x=0,也即变为(1+by)^n;根据二项式展开定理,其展开式为:(1+by)^n=Σ C(n,k)*1^k*(by)^(n-k)k=0~n=Σ C(n,k)*b^(n-k)*y^(n-k)k=0~n显然,上式中,令y=1,便得展开式中各项系数的和,但题中告诉的是各项系数的绝对值的和,因为C(n,k)>0,那么只需再令b代以|b|。所以,令x=0,y=1,b取绝对值,就有243=(1+|b|)^n同理有32=32=(1+|a|)^n我不知道题中是否已告诉a、b是整数,且n>1。如果是,考虑到243=3^5,32=2^5,故必有:1+|b|=31+|a|=2得|a|=±1,|b|=±2
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