（理）已知（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a0+a1+a2+…+an=16，则自然数n=_____数学解答

（理）已知（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₀+a₁+a₂+…+a_n=16，则自然数n=______．

人气：410 ℃　时间：2020-05-14 16:08:00

解答

∵（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，
∴令x=1得2ⁿ=a₀+a₁+a₂+…+a_n，
而a₀+a₁+a₂+…+a_n=16=2ⁿ，
∴n=4
故答案为：4