函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=kf(x),其中k为已知的正函数,且f(x)在区间【0,2】上有表达式f(x)=x(x-_数学解答

函数f(x)对任意实数x均有f(x+2)=kf(x),其中k为已知的正函数,且f(x)在区间【0,2】上有表达式f(x)=x(x-2)
1、求f(-1),f(2.5)的值 2、写出f(x)在[-2,2]上的表达式,并写出函数f(x)在[-2,2]上的单调区间 3、写出f(x)在[-2,2]上的最小值,并求出相应自变量的值

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解答

在f(x)=x(x-2)中,令x=x+2,则f(x+2)=(x+2)f(x) ∴ k=x+2 即 f(x+2)=(x+2)f(x)
　　f(-1+2)=(-1+2)f(-1) => f(1)=f(-1),而f(1)=1(1-2)=-1 ∴f(-1)=-1
　　f(2.5)=f(0.5+2)=(0.5+2)f(0.5)=2.5f(0.5)=2.5×0.5(0.5-2)=-1.875