∵圆心在直线x-y+1=0上，
∴设圆心坐标为C（a，a+1），
根据点A（1，1）和B（2，-2）在圆上，可得

(a−1)2+(a+1−1)2

=

(a−2)2+(a+1+2)2

，
解之得a=-3
∴圆心坐标为C（-3，-2），半径r=5
因此，此圆的标准方程是（x+3）²+（y+2）²=25．