梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯_数学解答

梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为（　　）
A. 12
B. 10
C. 2或10
D. 2或12

人气：427 ℃　时间：2019-08-21 18:42:43

解答

∵△ABE的周长是：AB+AE+BE=8+AE+BE；
四边形ADCE的周长是：AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE，
根据题意得：（8+AE+BE）-（AD+2+AE+CE）=4或（AD+2+AE+CE）-（8+AE+BE）=4；
又∵BE=CE
即：AD=4或AD+2-8=4
解得AD=2或10．
故选C．