设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证明.必存在ξ∈(0,3),_数学解答

设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证明.必存在ξ∈(0,3),f'(ξ)=0

人气：479 ℃　时间：2020-01-04 10:11:51

解答

首先证明存在a∈(0,3),使得f(a)=1.
由此,f(x)在[0,3]上连续,（0,3）上可导,且f（a）=f(3)=1
利用罗尔定理,知道必存在ξ∈(a,3)包含于(0,3),使得f'(ξ)=0.