不妨设f(a)>0,f(b)>0,则f((a+b)/2)<0.令F(x)=e^(-x)f(x),记c=(a+b)/2
则F(a)>0,F(b)>0,F(c)<0,分别在【a,c】【c,b】上用
零点定理知道,存在c1再在【c1,c2】上用Rolle定理,存在α位于(a,b),使得
F'(α)=0,即e^(-α)(f'(α)-f(α))=0,于是
f'(α)=f(α).这个要涉及到原函数，或者说微分方程的构造。如果学了微分方程这样的题都是最简单的题目了。没学的话，只能看你对微分，导数的熟悉程度了。简单说，就是看谁的导数具有题目给定的形式：f'(x)-f(x)。对e^(-x)f(x)求导后会出现这样的形式。如果有微分方程做底子，那很显然，就是求解微分方程f'(x)-f(x)=0的过程而已。