如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F.
求证：EF与圆O相切
人气：417 ℃ 时间：2020-05-14 16:09:55
解答
证明：在圆O中 连接OEAD
∵D.E两点都在圆上
∴OB=OE
∵OF=OF
∵AB=AC且AB为圆O的直径
∴∠ADB=90°
∴D为BC边的中点
∵O为AB变得中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥AC
∴∠BOD=∠BAC∠EOD=∠AEO
∵AO=EO
∴∠BAC=∠AEO
∴∠BOD=∠EOD
∴△OBF≌△OEF
∴∠OBF=∠OEF
∵BF为圆O的切线
∴∠OBF=90°
∴∠OEF=90°
∴EF与圆O相切
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