圆C：x²+y²-2x+4y=0化为（x-1）²+（y+2）²=5，
所以圆的圆心坐标为（1，-2），半径为

5

，原点在圆上，与圆心连线不平行坐标轴，
设切线方程为y=kx，所以

|k+2|

1+k2

＝

5

，
解得k=

1

2

，所以切线方程为：y=

1

2

x．
故答案为：y=

1

2

x．