（1）证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SM⊂平面SAD，SM⊥AD
∴SM⊥平面ABCD，（1分）
∵BM⊂平面ABCD，∴SM⊥BM．（2分）
∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AM=AB，DM=DC，
∴△MAB，△MDC都是等腰直角三角形，
∴∠AMB=∠CMD=45°，∠BMC=90°，BM⊥CM．（4分）
∵SM⊂平面SMC，CM⊂平面SMC，SM∩CM=M，
∴BM⊥平面SMC（6分）
（2）三棱锥C-SBM与三棱锥S-CBM的体积相等，
由（1）知SM⊥平面ABCD，
得

V1

V

＝

1 3 SM× 1 2 BM×CM

1 3 SM× 1 2 (AB+CD)×AD

，（9分）
设AB=a，由CD=3AB，AM=AB，DM=DC，
得CD＝3a，BM＝

2

a，CM＝3

2

a，AD＝4a，
从而

V1

V

＝

2 a×3 2 a

(a+3a)×4a

＝

3

8

．（12分）