已知集合A={2,a2-a+3,a2+2a+3},B={1,a-3,a2+a-4,a2-3a+7},且A∩B={2,5},求实数a的值.
人气:304 ℃ 时间:2020-05-13 07:09:56
解答
∵A={2,a2-a+3,a2+2a+3},B={1,a-3,a2+a-4,a2-3a+7},且A∩B={2,5},
∴5∈A,2∈B,5∈B,
若a-3=2,即a=5,此时A={2,23,38},但5∉A,与A∩B={2,5}矛盾;
若a2+a-4=2,即a2+a-6=0,解得:a=-3或2,
当a=-3,A={2,15,6},但5∉A,矛盾;
当a=2,A={2,5,11},B={1,-1,2,5},满足条件;
若a2-3a+7=2,即a2-3a+5=0,△=9-20=-11<0,方程无解,
综上所述,a=2.
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