已知集合A={x|x=a2+2a-3,a∈R},B={y|y=x2+3x+b,x∈R},是否存在b,使得B⊆A,若存在,将b写成集合;若不存在,请说明理由.
人气:232 ℃ 时间:2020-06-11 20:53:47
解答
对于集合A:∵a∈R,∴x=a
2+2a-3=(a+1)
2-4≥-4,∴A=[-4,+∞).
∵B⊆A,∴x
2+3x+b≥-4,即x
2+3x+b+4≥0对于∀x∈R恒成立;
∴△=9-4(b+4)≤0,解得
b≥−.
∴b的取值范围是
[−,+∞).
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