答：

1）
y=(-1/2)x²-3x-5/2
y=(-1/2)(x²+6x+9)+9/2-5/2
y=(-1/2)(x+3)²+2
a=-1/2<0,开口向下
对称轴x=-3,顶点(-3,2)
2）
令y=0,(x+3)²=4,解得：x1=-5,x2=-1
令x=0,y=-5/2
与x轴交点(-5,0),(-1,0）,与y轴交点(0,-5/2)
3）
图像见下图所示：
4）
x<=-3时,y随x增大而增大
x>=-3时,y随x增大而减小
函数y有最大值2