证明 若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵.
人气:404 ℃ 时间:2020-05-08 16:33:11
解答
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,
而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(T均为上标),
(-1)AB=(-1)BA,
∴AB=BA,
反过来,若AB=BA,则根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=BTAT,(T为上标)
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,代入上式,
(AB)T=-BA=-AB,
∴AB是反对称矩阵,
请采纳答案,支持我一下.
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