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已知幂函数
f(x)=
x
m
2
-2m-3
(m∈z)
为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)讨论
F(x)=a
f(x)
-
b
xf(x)
的奇偶性.
人气:205 ℃ 时间:2019-08-20 01:01:57
解答
(1)
f(x)=
x
m
2
-2m-3
=
x
m(m-2)-3
,由题意知m(m-2)为奇数又m∈z
且f(x)在(0,+∞)上递减,
∴m=1,f(x)=x
-4
(2)
F(x)=a
x
-4
-
b
x•
x
-4
=a•
x
-2
-b•
x
3
(x≠0)
∵y=x
-2
是偶函数,y=x
3
是奇函数
①a≠0且b≠0时,F(x)为非奇非偶函数;
②a=0且b≠0时,F(x)为奇函数;
③a≠0且b=0时,F(x)为偶函数;
④a=b=0时,F(x)为奇且偶函数
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