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数学
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
人气:151 ℃ 时间:2019-08-18 08:43:48
解答
(1)f′(x)=3ax
2
+2bx-2由条件知
f′(−2)=12a−4b−2=0
f′(1)=3a+2b−2=0
f(−2)=−8a+4b+4+c=6
解得a=
1
3
,b=
1
2
,c=
8
3
(2)f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
x
2
−2x+
8
3
,f′(x)=x
2
+x-2=0解得x=-2,x=1
由上表知,在区间[-3,3]上,当x=3时,f
max
=
10
1
6
;当x=1,f
min
=
3
2
.
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