已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2
已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2,求∠F1AF2的大小?
人气:430 ℃ 时间:2019-08-20 04:47:52
解答
自己画个图,设A为(x,y)
化简双曲线方程x^2/5-y^2/3=1 c=√(3+5)=2√2 F1(-√2,0),F2(√2,0)
S△ F1AF2=0.5F1F2*y(绝对值)=2√2
F1F2=4√2 y(绝对值)=1代入
x(绝对值)=2/3√15
设F1A,F2A斜率分别为k1,k2(以A在第一项限为例)
k1=1/(2/3√15+√2) k2=1/(2/3√15-√2)
tan∠F1AF2=(k2-k1)/1+k1k2=(6/17)√2
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