已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2已知F1,F2是双曲_数学解答

已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2
已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2,求∠F1AF2的大小?

人气：497 ℃　时间：2019-08-20 04:47:52

解答

自己画个图,设A为（x,y）
化简双曲线方程x^2/5-y^2/3=1 c=√（3+5）=2√2 F1（-√2,0）,F2（√2,0）
S△ F1AF2=0.5F1F2*y(绝对值)=2√2
F1F2=4√2 y（绝对值）=1代入
x（绝对值）=2/3√15
设F1A,F2A斜率分别为k1,k2（以A在第一项限为例）
k1=1/（2/3√15+√2） k2=1/（2/3√15-√2）
tan∠F1AF2=（k2-k1）/1+k1k2=（6/17）√2