已知双曲线的中心在原点，两个焦点F
1，F
2分别为（
，0）和（-
，0），点P在双曲线上且PF
1⊥PF
2，且△PF
1F
2的面积为1，则双曲线的方程为（ ）
A.
-
=1
B.
-
=1
C.
-y
2=1
D. x
2-
=1
人气：279 ℃ 时间：2019-08-17 11:13:54
解答
由题意，c=
，
因为△PF
1F
2的面积为1，PF
1⊥PF
2，
所以|PF
1|•|PF
2|=2，
又|PF
1|
2+|PF
2|
2=|F
1F
2|
2=4c
2=20，
从而（|PF
1|-|PF
2|）
2=|PF
1|
2+|PF
2|
2-2|PF
1|•|PF
2|=20-4=16，即4a
2=16，a=2，
所以b
2=c
2-a
2=5-4=1，
所以双曲线的方程为
-y
2=1，
故选：C．
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