> 数学 >
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(
5
,0)和(-
5
,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为(  )
A.
x2
2
-
y2
3
=1
B.
x2
3
-
y2
2
=1
C.
x2
4
-y2=1
D. x2-
y2
4
=1
人气:400 ℃ 时间:2019-08-17 11:13:54
解答
由题意,c=
5

因为△PF1F2的面积为1,PF1⊥PF2
所以|PF1|•|PF2|=2,
又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=20,
从而(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=20-4=16,即4a2=16,a=2,
所以b2=c2-a2=5-4=1,
所以双曲线的方程为
x2
4
-y2=1,
故选:C.
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