设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．（1）证明：函数f（x）的极大值点和极小值点各有一个；（2）若函数f（x_数学解答

设a>0，函数f（x）=

ax+b

x2+1

，b为常数．
（1）证明：函数f（x）的极大值点和极小值点各有一个；
（2）若函数f（x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值．

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解答

（1）证明f′（x）=-ax2-2bx+a(x2+1)2，令f′（x）=0，得ax2+2bx-a=0（*）∵△=4b2+4a2>0，∴方程（*）有两个不相等的实根，记为x1，x2（x1<x2），则f′（x）=-a(x-x1)(x-x2) (x2+1)2，当x变化时，f′...